Krazy Kitty en Californie
06 septembre 2006
190 - Une histoire de licornes...
Ou : Toi aussi, brille et résouds des vrais problèmes d'intelligence artificielle.
Je suis en train de corriger des problèmes de logique propositionnelle. La logique propositionnelle (ou logique de Boole, ou algèbre booléenne, comme vous voulez, mais aux Etats-Unis on a tendance à ne pas trop parler de Boole, c'était un Anglais.), c'est pas toujours très marrant [1], c'est plein de disjonction de conjonctions, de conjonctions de disjonctions, de raisonnements par l'absurde et de clauses fausses qui impliquent n'importe quoi, mais parfois il y a des licornes.
D'où le problème suivant :
Si la licorne est mythique, alors elle est immortelle. Sinon, c'est un mammifère mortel.
Si la licorne est soit immortelle, soit un mammifère mortel, alors elle a une corne.
Si la licorne a une corne, alors elle est magique.
Question: peut-on prouver que la licorne est mythique ? magique ? cornue ?
J'ai quatre élèves qui affirment qu'on ne peut rien déduire du tout, une qui affirme que la licorne est mythique, et un qui déclare sans broncher, après une page de calculs, que la licorne n'a pas de corne. Ah, et deux qui ont sagement décidé de ne pas se prononcer.
Je crois qu'il sont fatigués. Ou perdus. Ou les deux.
PS. La licorne est de toute évidence cornue et magique, tout le monde sait ça. C'est sur le fait de savoir si elle est mythique ou non que les avis divergent. Pfff.
[1] Encore que, généralement, j'aime bien ça... [sifflote discrètement... part en courant.]
Improvisé par Krazy Kitty à 21:03 in A Day At School
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Coin des lecteurs (avec de vrais morceaux de JavaScript dedans)
Oué, ben moi j'préfère les films de Boole, c'est pas compliqué...
(Hum...)
Miaouté par DesMurmures le 06 septembre 2006 à 23:11
Question : C'était un devoir à la maison ? ;)
Miaouté par SouffleurDeBrume le 06 septembre 2006 à 23:22
Ah j'adorais l'algèbre de Bool !
Donne pas la solution tout de suite, je cogite un peu d'abord ! :)
Miaouté par ZEL le 07 septembre 2006 à 00:03
Et après tu te plains d'avoir des tonnes de questions d'élèves en attente ?
Miaouté par Camille(l'autre) le 07 septembre 2006 à 02:19
(tu rajouteras ça dans mon dernier message) :
Gabi se prenait la tête et moi j'ai trouvé la réponse, qui était celle que tu avais donnée. mais sans ta réponse je'aurais trouvé aussi parce qu'il suffit juste de savoir lire...
Miaouté par Camille(l'autre) le 07 septembre 2006 à 02:23
Bon, alors, déjà, il est nul ce problème. Quelle arnaque !
Quand même, formalisons un peu tout ça :
A = "la licorne est mythique"
B = "la licorne est immortelle"
C = "la licorne est un mammifère mortel"
D = "la licorne a une corne"
B = "la licorne est magique"
Et je numérote de (1) à (4) chacune de tes propositions (je connais plus le vrai terme pour appeler ça)
(1) = "A -> B" (A implique B)
(2) = "/A -> C" (A barre implique C)
(3) = "(B # C) -> D" (B ou-exclusif C implique D)
(4) = "D -> E" (D implique E)
Avec une bête table de vérité (à deux lignes, c'est lamentable), d'après (1) et (2) on obtient que si A est faux alors B est faux aussi et C est vrai.
Donc B et C ne peuvent ni être tous les deux faux et vrai en même temps. Donc, d'après (3) et ce que je viens de dire, D est toujours vrai. Et d'après (4), E est toujours vrai également.
Donc, la licorne est cornue et magique.
Bon, je rappelle au passage la table de vérité de l'opérateur XOR et celui de l'implication:
A -> B
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
A # B
0 0 0
0 1 1
1 1 0
1 0 1
D'après (1) et la table de vérité de l'opérateur d'implication, on se rend bien compte que si B est vraiet (1) est vrai alors on ne peut pas prouver que A est vrai ou faux.
Si B est faux et (1) vrai, alors A est tout le temps faux.
D'après (2), si C est vrai, alors on peut rien prouver. Si C est faux alors A est vrai. ce qui contredit ce que j'ai dit au-dessus.
Bref, on peut pas prouver si la licorne est mythique.
Donc, sur 8 gamins, t'en as
- 4 qui ont 20/20.
- 2 qui ont essayé de résoudre le problème mais qui avait tellement peur qu'ils ont tout faux
- 2 qui craignent tellement qu'il y ait un gros piège dans l'énoncé qu'ils ont peur d'affirmer quoique ce soit.
Pauvres petits, tu leur fais peur ! :)
Miaouté par ZEL le 07 septembre 2006 à 02:24
Tu me mets quelle note ? :)
Miaouté par ZEL le 07 septembre 2006 à 02:25
La licorne n'est pas un mythe !
Elle se boit. La preuve :
http://vlafon.free.fr/Biere/biere_nom.php3?id=720
http://www.biblebiere.com/Admin_BDD/Genere_Page_Biere.php?id_biere=4595&Langue=FR
Miaouté par C4l1m3r0 le 07 septembre 2006 à 04:45
Souffleur de Brume > Sir, Yes, Sir!
Camille(l'autre) > Justement, c'était bien ce où je voulais en venir...
ZEL > Tu peux aussi dire, sans table de vérité, que :
A OU NOT(A) est vrai
donc selon (1) et (2),
B OU C
donc selon (3),
D
donc, selon (4),
E,
et que ça manque sérieusement de préconditions sur la mythicité.
Par contre, les 8 gamins en question, c'est ceux qui ont pas tout juste... du coup je sais pas si tu mérites ton 10/10...
C4l1m3r0 > (C'est chiant à taper ce pseudo l33t, tout de même...) Est-ce qu'elle est magique, au moins, comme binouze ? (Ne nous étendons pas sur le côté cornu, je veux pas savoir.)
Miaouté par Krazy Kitty le 07 septembre 2006 à 08:01
Ok, donc moi je vais aller m'inscrire en CAP coiffure de ce pas.
Miaouté par Ménille Avénale le 08 septembre 2006 à 01:45
"encore que, généralement, j'aime bien ça" > quoi donc ? la logique propositionnelle ou bien les histoires de Boole ?
Miaouté par philippe le 08 septembre 2006 à 06:31
Ménille > Non, reviens ! Je recommencerai pas, promis...
Philippe > Vu que j'ai eu sept ou huit ans pour me remettre des plaisanteries subtiles et de bon goût qui fleurissent autour du nom de ce monsieur dans notre belle France, et que je n'ai jamais pratiqué avec brio ce genre d'humour, je voulais évidemment dire que « généralement, j'aime bien l'algèbre booléenne ».
Miaouté par Krazy Kitty le 08 septembre 2006 à 09:10
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